在中国的司法体系中，如果公民因涉嫌犯罪被派出所拘留，保释问题通常涉及刑事诉讼法的相关规定。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十五条规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，可以采取取保候审的方式。这表明，对于符合条件的嫌疑人，法院或公安机关有权决定是否批准保释。

保释的申请一般由犯罪嫌疑人的近亲属或者辩护律师向公安机关提出，提交书面申请并提供相应的担保。担保形式可能包括保证人或者缴纳保证金，具体数额根据案件性质、嫌疑人的社会危险性等因素确定。公安机关在收到申请后，会进行审查，如果认为嫌疑人不致发生社会危险性，且没有逃避侦查的可能，可能会批准保释。

然而，如果犯罪嫌疑人的犯罪情节严重，社会危害性大，或者有逃逸、毁灭证据等可能妨碍侦查的行为，公安机关有权拒绝保释，并依法羁押。在这种情况下，嫌疑人需要等待审判结果。

值得注意的是，被拘留并不意味着一定会被起诉。拘留是刑事诉讼中的一个阶段，主要是为了防止嫌疑人逃脱调查，保障诉讼的顺利进行。一旦进入审查起诉阶段，检察院会根据证据和法律规定决定是否提起公诉。如果检察院决定不起诉，嫌疑人将被释放；如果起诉，嫌疑人将进入审判程序。

总的来说，被派出所拘留后的保释问题，既取决于嫌疑人的个人情况，也与案件的具体情节和法律规定紧密相关。在整个过程中，嫌疑人的合法权益应当得到保障，同时，司法机关也会严格依法办事，确保公正公平。如有必要，建议嫌疑人及其家属寻求专业的法律援助，以更好地维护自身权益。