在中国的司法体系中，被派出所拘留后是否能申请保释，主要取决于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。当一个人因涉嫌犯罪被公安机关拘留，通常分为行政拘留和刑事拘留两种情况。保释，即取保候审，是针对刑事拘留的一种可能的处理方式。

行政拘留一般针对的是违反治安管理行为，拘留期限通常不超过十五日。在行政拘留期间，如果嫌疑人无严重扰乱公共秩序的行为，且符合法定的保释条件，如没有再犯罪的可能、不致逃避处罚等，可以由家属或者辩护律师向公安机关提出取保候审的申请。公安机关会根据申请人的担保和案件具体情况决定是否批准。

然而，对于刑事拘留，保释的规定更为严格。只有在犯罪嫌疑人可能判处三年以下有期徒刑或者拘役，且符合以下条件之一：（1）可能判处管制、单处罚金，或者独立适用附加刑；（2）羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查；（3）取保候审不会对社会造成危险，且犯罪嫌疑人愿意接受监管的，才有可能申请取保候审。申请刑事保释时，需提供保证人或者缴纳保证金，以确保嫌疑人遵守取保候审的规定。

保释申请的审批过程通常由公安机关负责，申请人需要提供相关证据和材料，包括嫌疑人的个人情况、案件事实、保证人或保证金的证明等。如果公安机关同意，会出具取保候审决定书，嫌疑人必须在指定的时间内离开拘留所，并按照规定定期报告、不得随意离开居住地等。

需要注意的是，保释并非必然的结果，公安机关有权根据案件性质、证据情况以及嫌疑人的社会危害性等因素作出决定。如果公安机关认为嫌疑人存在重大犯罪风险，即使符合条件也可能不批准保释，直接进入逮捕程序。

总的来说，被派出所拘留后能否保释，关键在于案件性质、嫌疑人情况以及法律规定。当事人及其家属或律师应当了解并积极配合公安部门的工作，同时，尊重法律程序，维护自身的合法权益。在整个过程中，透明度和公正性都是至关重要的。