在中国的刑事诉讼法中，逮捕和取保候审是两种不同的强制措施，其适用条件和程序各有特点。当公安机关在侦查阶段对犯罪嫌疑人实施逮捕后，通常意味着犯罪嫌疑人涉嫌的犯罪行为可能构成严重犯罪或者有逃避侦查的可能。然而，即使在逮捕之后，法律仍然允许在特定情况下采取取保候审。

根据《刑事诉讼法》第六十五条规定，对于可能判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的犯罪嫌疑人，或者案件特殊情况需要采取取保候审的，可以依法申请取保候审。同时，该法还规定了取保候审的保证人制度或者缴纳保证金的方式，以确保被取保候审人员遵守相关法律规定，如不得离开指定区域、不得干扰证人作证等。

37天批准逮捕后，如果符合取保候审的条件，嫌疑人及其家属或辩护律师可以向公安机关提出申请。这可能包括但不限于以下情况：嫌疑人的犯罪情节相对较轻，社会危害性较小；犯罪嫌疑人没有前科，且有悔罪表现；患有严重疾病或者正在哺乳自己不满一周岁的婴儿的妇女；羁押期限即将届满，但尚未侦查终结等。

公安机关在审查申请时，会综合考虑各种因素，如证据收集情况、犯罪嫌疑人的社会危险性以及取保候审对其生活和工作的必要性等。如果认为符合条件，可以决定变更强制措施为取保候审，但在某些情况下，如认为取保候审不足以保障诉讼的顺利进行，仍可能会维持逮捕决定。

需要注意的是，取保候审并不意味着无罪释放，只是在等待审判期间给予嫌疑人一定的自由。一旦进入审判阶段，法院将根据事实和法律作出最终判决。因此，即便在37天批准逮捕后获得取保候审，嫌疑人仍需面对法律的审视和制裁。

总的来说，尽管逮捕后的取保候审可能性相对较小，但并非绝对不可能。在法律框架内，只要符合法定条件，犯罪嫌疑人仍有权利申请变更强制措施。这体现了我国刑事诉讼法中保障人权、尊重司法公正的原则。