在中国的刑事诉讼法中，犯罪嫌疑人在被批捕后是否能申请取保候审，主要取决于其犯罪事实、社会危害程度、个人情况以及案件进展情况。根据《刑事诉讼法》第六十五条规定，对于可能判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以依法申请取保候审。同时，如果犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者是正在哺乳自己未满一周岁的婴儿的妇女，也有可能被批准取保候审。

然而，37天的时间点在批捕后的处理上并没有特别的规定，批捕通常意味着公安机关或检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪行为已经达到了逮捕的法定条件，因此，是否能取保候审会依据上述法律规定进行判断。如果犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，没有其他重大犯罪记录，且没有逃跑、毁灭证据等可能严重影响诉讼的行为，且符合取保候审的条件，那么即使在批捕后，仍有可能向法院提出取保候审的申请。

然而，值得注意的是，取保候审的申请并不一定会被批准。法院会综合考虑各种因素，包括但不限于犯罪性质、证据情况、犯罪嫌疑人的社会危害性、悔罪态度等，来决定是否同意取保候审。如果法院认为取保候审可能会导致侦查工作的进行受阻，或者存在再次犯罪的风险，即使犯罪嫌疑人符合条件，也可能不会批准取保候审。

总的来说，37天批捕后能否取保候审，需要具体案件具体分析，每个案件的处理都是根据法律程序和实际情况进行的。如果犯罪嫌疑人及其家属希望申请取保候审，应当及时聘请律师，通过合法途径为嫌疑人争取权益，同时配合司法机关的工作，以期达到最好的结果。在这个过程中，法律公正和人性化的原则始终是首要考虑的。