在中国的刑事诉讼法中，犯罪嫌疑人或被告人的取保候审问题，是依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定进行的。对于是否可以在被批捕后的37天内申请取保候审，我们首先需要了解的是逮捕和取保候审的具体条件。

逮捕是刑事诉讼中的强制措施，通常适用于犯罪嫌疑人可能逃避侦查、审判或者对社会有严重危险的情况。根据《刑事诉讼法》第一百三十九条，人民检察院批准逮捕犯罪嫌疑人，应当同时通知公安机关执行。逮捕后，如果符合取保候审的条件，嫌疑人及其法定代理人、近亲属有权向公安机关申请。

取保候审的条件主要包括：一是可能判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的；二是患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；三是羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查的；四是羁押期限届满，证据不足，尚不足以逮捕，但采取取保候审不致发生社会危险性的。

回到37天的时间点，这并不是决定取保候审的关键因素，而是看嫌疑人在被逮捕后是否存在上述可以申请取保候审的情形。如果在37天内，公安机关调查发现嫌疑人符合条件，如没有逃跑风险、身体状况特殊等，是可以依法申请取保候审的。然而，如果在37天内，侦查工作仍在进行，证据确凿，或者存在其他不宜取保候审的情况，即使过去了37天，也可能不会批准取保候审。

总的来说，取保候审的决定权在于公安机关，它会根据法律规定和具体情况综合判断。因此，即使是在批捕后的37天，也不意味着一定会批准取保候审，关键要看嫌疑人的个人情况以及案件的进展。在整个刑事诉讼过程中，法律保障了嫌疑人的合法权益，但也要求他们配合调查，以确保公正和公平。