在中国的刑事司法体系中，逮捕和取保候审是两种不同的强制措施，它们的适用条件和程序各有其规定。当一个人被公安机关立案侦查后，如果在37天内被批捕，是否还能申请取保候审，需要根据具体情况和法律规定来判断。

我们来看看逮捕的条件。根据《刑事诉讼法》第八十条的规定，逮捕犯罪嫌疑人必须满足以下情形：（1）有证据证明有犯罪事实；（2）可能判处徒刑以上刑罚；（3）有逃匿、自杀或者串供的风险。一旦满足这些条件，公安机关可以依法提请人民检察院批准逮捕。

而取保候审则是针对那些没有逮捕必要或者采取其他强制措施更为适宜的情况。《刑事诉讼法》第六十五条规定，对于可能判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的犯罪嫌疑人，符合一定条件的，可以取保候审，如不致发生社会危险性等。

回到37天后的批捕情况，如果在批捕前，侦查机关已经收集到足够的证据并认为嫌疑人存在上述逮捕条件，那么批捕的可能性较大。此时，即使在批捕后，嫌疑人仍有权提出取保候审的申请，但能否被批准，将由法院根据案件的具体情况和法律规定来决定。这通常包括嫌疑人的社会危害程度、悔罪态度、个人品行、家庭情况等因素。

然而，如果批捕后，侦查机关发现新的证据或情况表明嫌疑人不再符合取保候审的条件，或者嫌疑人违反了取保候审的相关规定，法院可能会撤销取保候审，转为羁押。因此，即使在批捕后，取保候审也不是一成不变的，会随着案情的发展而调整。

总的来说，37天后是否能取保候审，关键取决于案件的进展和嫌疑人的具体情况。我国法律强调保障被告人的合法权益，但也要求对社会公共安全负责。因此，无论是批捕还是取保候审，都应以确保公正、公平和公开为原则，尊重法律程序，保障每一个公民的合法权益。