在中国的刑事诉讼法中，逮捕是一个重要的强制措施，通常用于对涉嫌犯罪的嫌疑人进行控制和调查。当公安机关在侦查阶段认为犯罪嫌疑人有逃跑、毁灭证据、串供等可能妨碍司法公正行为时，可能会依法对其进行逮捕。然而，逮捕并不意味着犯罪嫌疑人的定罪，只是表明其暂时不能获得自由，等待进一步的审查。

在逮捕后的37天内，嫌疑人通常会面临审查起诉阶段，这期间，律师可以介入提供法律援助。根据《刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人在被逮捕后，有权聘请律师为其提供辩护，并可以申请取保候审。取保候审是指犯罪嫌疑人或被告人以一定形式担保，保证在司法机关传唤时无故不到案，不逃避法律追究，法院或检察院可以决定对其释放，但需限制其活动范围或者交纳保证金。

取保候审的条件一般包括：犯罪嫌疑人没有前科劣迹，社会危害性较小，有固定的住处和收入来源，且可能判处的刑期较轻。如果符合这些条件，即使已经逮捕37天，仍有申请取保候审的可能性。具体能否批准取保候审，还需由负责此案的侦查机关或检察院根据案情综合判断，考虑诸多因素，如证据收集情况、案件性质、犯罪嫌疑人的配合程度等。

值得注意的是，取保候审并非一劳永逸，一旦发现嫌疑人违反取保规定，如擅自离开居住地、干扰证人作证等，司法机关有权撤销取保候审，恢复羁押状态。因此，即使被批准取保候审，犯罪嫌疑人也应严格遵守相关规定，积极配合司法机关的工作。

总的来说，虽然逮捕37天后仍有申请取保候审的可能，但这并不意味着一定会被批准，每个案件的处理都是依据法律规定和具体案情来决定的。在这个过程中，尊重法律程序，保障犯罪嫌疑人的合法权益，是司法公正的重要体现。