在中国的刑事诉讼法中，逮捕是刑事强制措施之一，通常适用于犯罪嫌疑人、被告人可能逃避侦查、审判或者对社会造成危险的情况下。在被逮捕后的37天内，是否能申请取保候审，主要取决于以下几个因素：

犯罪嫌疑人的犯罪性质和情节。根据《刑事诉讼法》第六十五条规定，对于可能判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的犯罪嫌疑人，或者患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以取保候审。如果犯罪嫌疑人的犯罪情况符合上述条件，即使已经被逮捕，仍有申请取保的可能性。

其次，犯罪嫌疑人的社会危险性评估。法院会综合考虑犯罪嫌疑人的个人情况、犯罪事实、前科记录等因素，判断其在取保候审期间是否存在逃逸、串供、毁灭证据等风险。如果风险较低，可能会批准取保。

保证人或保证金的提供。取保候审需要有保证人或者缴纳一定数额的保证金。保证人必须有能力履行监督义务，确保犯罪嫌疑人遵守取保候审的规定。保证金则作为担保，如犯罪嫌疑人违反规定，将予以没收。如果能够提供足够的保证，也有助于取保的申请。

然而，如果犯罪嫌疑人的犯罪性质严重，社会危害性大，或者存在重大逃逸风险，即使时间已过37天，也可能难以获得取保候审。法律程序也要求公安机关在逮捕后尽快侦查，如果案件复杂，侦查尚未完成，法院可能不会轻易批准取保。

总的来说，被捕37天后能否取保候审，是一个根据具体案情、犯罪嫌疑人状况以及法律规定动态评估的过程。法律的核心目标是保障公正与公平，确保犯罪嫌疑人接受应有的审判，同时也要尊重和保护其合法权益。因此，即使在逮捕后，只要符合条件，犯罪嫌疑人仍有权利申请取保候审，但最终的决定权在于司法机关。