在中国的刑事诉讼程序中，检察院逮捕犯罪嫌疑人后到提起公诉和判决的阶段，其流程是相当严谨且有一定的时间限制的。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，这个过程大致可以分为以下几个步骤：

检察院在接到公安机关提请批准逮捕的案件材料后，会在三日以内进行审查。如果认为证据确凿，符合逮捕条件，将依法作出批准逮捕的决定，并通知公安机关执行。这一阶段通常被称为"审查逮捕阶段"。

逮捕后，检察院将对收集的证据进行深入调查和审查，以确保案件事实清楚，证据确凿。这包括侦查、询问证人、鉴定等程序，这一阶段被称为"侦查阶段"，通常没有明确的时间限制，但实践中一般不超过两个月。

侦查完毕后，检察院会根据案件情况，准备起诉意见书。这个过程可能涉及撰写起诉书、制作证据目录、制作辩护意见等，通常需要一定时间。根据法律规定，对于可能判处无期徒刑、死刑的案件或者重大的复杂案件，起诉期限可以延长至两个月。

起诉阶段结束后，检察院将向人民法院提起公诉。法院收到起诉书后，会在十五日内送达被告人，告知其有权委托辩护人。接着，法院将组织开庭审理，根据控辩双方的陈述、证据展示以及辩论，最终作出判决。整个审理过程的时间取决于案件的复杂程度，一般简易程序为二个月，普通程序为三个月。

需要注意的是，以上所述的时间期限并非固定不变，如遇特殊情况，如补充侦查、延期审理等，可能会适当延长。同时，犯罪嫌疑人享有法定的辩护权，这也会在一定程度上影响诉讼进度。

总的来说，检察院逮捕后到起诉判刑的过程是一个严谨且注重程序公正的环节，旨在确保每一个案件得到公正、公平的处理。尽管法律规定了明确的时间框架，但在实际操作中，司法机关会根据具体情况灵活运用，以保证案件质量。