在中国刑事诉讼法体系中，"认罪认罚"是一个重要的司法程序，旨在促使犯罪嫌疑人、被告人对自身的犯罪行为表示承认并接受相应的处罚。在完成认罪认罚书签署后，接下来的司法进程将根据具体法律规定进行。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人在侦查阶段自愿认罪认罚并同意签署认罪认罚书的，侦查机关应当记录在案，并将案件材料移送到审查起诉阶段。这一过程通常在签署认罪认罚书后的几天内完成，但具体时间可能会因案件复杂程度、侦查进度等因素有所差异，一般不会超过法定侦查期限，即自立案之日起不得超过二个月，重大复杂的案件可以延长至三个月。

审查起诉阶段，人民检察院收到案件后，会依法审查犯罪嫌疑人的认罪认罚情况。如果认罪认罚符合法定条件，检察院可以作出不起诉决定，即对犯罪嫌疑人免予起诉。这一环节的时间取决于检察官的审查和证据核实工作，一般情况下，从接到案件到做出决定，法律规定不超过一个月。对于可能判处三年以下有期徒刑的案件，可以延长至一个半月。

然而，如果犯罪嫌疑人认罪认罚但有重大立功表现或者案件存在其他特殊情形，如未成年人、精神病人等，检察院可能需要进一步调查核实，此时不起诉决定的作出时间可能会相应延长。如果犯罪嫌疑人对认罪认罚有异议或者提出新的事实、证据，检察院还需要重新审查，这可能导致不起诉决定的延迟。

总的来说，从签署认罪认罚书到可能的不起诉决定，整个流程通常在几个月之内完成，但也可能因具体情况而有所变化。这个过程体现了我国司法公正、公开的原则，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。同时，认罪认罚制度也在一定程度上提高了诉讼效率，减少了不必要的司法资源浪费。