在中国的刑事诉讼法中，关于取保候审的规定主要体现在《刑事诉讼法》第五十二条至第五十七条中。取保候审是一种刑事强制措施，适用于可能判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的犯罪嫌疑人、被告人，或者患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的。

当犯罪嫌疑人或被告人的拘留期限超过法定期限，即超过37天（根据《刑事诉讼法》第一百三十七条规定，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过两个月，自批准逮捕之日起计算；对于可能判处十年以上有期徒刑的，可以延长两个月），一般意味着案件进入了审查起诉阶段，法院会对案件进行深入审查，以确定是否需要继续采取强制措施。

在这个阶段，如果嫌疑人符合取保候审的条件，例如没有再犯罪的危险性，或者有稳定的住所和收入来源，能够保证随传随到，那么即便超过了37天，仍有可能申请取保候审。然而，法院会综合考虑各种因素，包括但不限于案情严重程度、嫌疑人的社会危害性、其配合调查的态度等，来决定是否批准取保候审。

值得注意的是，即使超过37天，如果嫌疑人被羁押期间，公安机关或检察院未及时侦查终结，或者未能提供足够的证据，导致无法作出起诉决定，那么嫌疑人仍有权利申请变更强制措施为取保候审，直到案件最终处理。

总的来说，虽然超过37天的拘留期限可能意味着案件进入了一个新的阶段，但并不绝对排除取保候审的可能性。关键在于犯罪嫌疑人或被告人的个人情况、案件的具体情节以及司法机关的判断。在任何情况下，都应尊重法律程序，保障嫌疑人的合法权益，确保司法公正。