在中国，当一个人因涉嫌犯罪被刑事拘留后，按照刑事诉讼法的规定，他们有权申请取保候审。取保候审是指在刑事诉讼过程中，犯罪嫌疑人或被告人提出申请，由公安机关、人民检察院或人民法院决定，允许其在一定条件下暂时离开羁押场所，以保证其不逃避侦查、起诉和审判的行为。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十五条规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，或者患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以采取取保候审。对于可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人，也可以适用取保候审。

申请取保候审一般由犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属向公安机关提出，同时需要提供相应的保证人或者缴纳保证金。保证人应当是与案件无利害关系的人，愿意为犯罪嫌疑人提供担保，并承担法律责任。保证金则是以现金或者其他财产形式设定，如果犯罪嫌疑人在取保候审期间违反相关规定，保证金将被没收并用于支付相应的法律责任。

在申请过程中，律师的作用不可忽视。律师可以代理犯罪嫌疑人或被告人提出取保候审申请，提供相关证据和辩护意见，以证明犯罪嫌疑人或被告人的社会危害性较低，符合取保候审的条件。同时，律师还可以协助犯罪嫌疑人或被告人了解自己的权利，以及取保候审期间的注意事项。

取保候审的决定权在公安机关、人民检察院或人民法院，他们会根据案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况和社会影响等因素进行综合评估。如果认为符合条件，他们会作出取保候审的决定，否则可能会驳回申请并继续羁押。

总的来说，被刑事拘留后申请取保候审是一个法定程序，旨在保障嫌疑人的合法权益，但同时也要求他们遵守法律规定，配合司法机关的调查。在这个过程中，法律援助和专业律师的支持至关重要，他们可以帮助嫌疑人最大限度地维护自身权益。