在中国的刑事诉讼法中，被刑拘后的取保候审是一个重要环节，涉及到犯罪嫌疑人、被告人的合法权益保障。当公安机关在侦查阶段对嫌疑人采取了刑事拘留措施后，是否能取保候审，主要取决于以下几个因素：

根据《刑事诉讼法》第六十五条规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，或者患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以取保候审。这是法律对于取保候审的一般性规定。

其次，犯罪嫌疑人的犯罪情节和危害程度也是决定能否取保的重要依据。如果犯罪情节轻微，没有造成严重后果，或者有悔罪表现，那么取保候审的可能性就较大。反之，如果犯罪情节恶劣，可能严重影响公共安全或者社会秩序，那么取保的可能性就会降低。

再者，犯罪嫌疑人的社会关系和经济条件也是考量因素。一般而言，有固定住所、稳定收入来源，且能够保证随传随到的人，更有可能获得取保候审。同时，提供担保人或者缴纳保证金也是取保候审的重要条件。

然而，取保候审并非一成不变，法律规定在特定情况下可以变更或者解除。例如，如果被取保人在取保期间违反相关规定，如逃避侦查、串供等，可能会被撤销取保，重新收监。如果案件侦查终结，进入起诉阶段，法院会根据案情判断是否继续适用取保候审。

总的来说，被刑拘后的取保候审是一个综合评估的过程，需要考虑嫌疑人的个人情况、犯罪事实以及社会影响等多个方面。这既体现了法律对人权的尊重，也确保了公正审判的进行。在实际操作中，犯罪嫌疑人及其家属应当积极配合司法机关的工作，提供必要的信息和证据，以便于法官做出公正的裁决。