在中国的法律体系中，当个人因涉嫌犯罪而被公安机关依法拘留时，确实有权申请取保候审。取保候审是一种刑事诉讼程序中的强制措施，旨在保证被告人在等待审判期间不逃避法律责任，同时保障其合法权益。以下是一些关于被拘留后如何申请保释的基本流程和相关法律规定。

根据《刑事诉讼法》第六十五条规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以由犯罪嫌疑人、被告人或者其法定代理人、辩护人向公安机关、人民检察院或者人民法院提出书面申请。对于患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，也可以申请取保候审。

其次，申请取保候审需要提供一定的担保，这通常包括提供保证人或者缴纳保证金。保证人需是具有完全民事行为能力的人，愿意为被保释人承担连带责任；保证金则根据案件性质和可能造成的社会危害程度确定，数额一般不会过高，但具体数额由司法机关决定。

在申请过程中，被拘留者或其代理人需要向相关部门提交相关证据材料，如病情证明、家庭情况证明等，以证明被保释人的社会危害性较低，且能够遵守取保候审的规定。法院或公安机关会对这些材料进行审查，并根据审查结果决定是否批准取保候审。

如果被批准取保候审，被拘留者将被释放，但必须遵守一系列条件，如定期报告、不得离开指定区域、不得干扰证人等。违反这些规定可能会导致取保候审被撤销，甚至重新收监。

总的来说，被拘留后想要保释出来，需要满足一定的条件并按照法定程序进行申请。在这个过程中，了解并正确运用法律条款是非常重要的。同时，寻求专业的法律援助，确保自己的权益不受侵犯，也是必不可少的步骤。在任何情况下，都应尊重法律程序，以公正、公平的态度对待司法过程。