在中国的刑事诉讼法中，并没有明确规定在多少天内可以申请取保候审。取保候审是一个针对犯罪嫌疑人、被告人的一种临时性的强制措施，其适用条件和程序主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。

根据《刑事诉讼法》第六十五条规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以由公安机关、人民检察院或者人民法院决定取保候审。对于患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的，也应当依法予以取保候审。这表明，取保候审的决定并不完全取决于时间，而是根据嫌疑人的个人情况和社会危害性来判断。

然而，实践中，如果犯罪嫌疑人在被羁押37天后，侦查机关尚未完成初步调查，且符合取保候审的条件，如上述法律规定的情况，那么理论上是可以提出取保候审申请的。但需要注意的是，取保候审的申请需要由犯罪嫌疑人、被告人的法定代理人、近亲属或者辩护律师向有管辖权的机关提交书面申请，并提供相关证明材料。法院或检察院在收到申请后，会根据案件具体情况和证据审查的结果，决定是否批准取保候审。

另外，根据《刑事诉讼法》第七十九条，对被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人，应当遵守以下规定：未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；不得以任何形式干扰证人作证；不得毁灭、伪造证据或者串供等。如果违反这些规定，可能会被撤销取保候审，重新采取其他强制措施。

总的来说，37天能否取保候审，关键看犯罪嫌疑人或被告人的具体状况、案件性质以及侦查进展。法律赋予了司法机关充分的自由裁量权，确保既保障被告人的合法权益，又维护社会公共安全。因此，对于这个问题，没有固定的答案，每个案件都需要根据实际情况进行评估。