在中国，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对于涉嫌打人的行为，公安机关在逮捕犯罪嫌疑人后，会对其进行刑事拘留。刑事拘留的期限通常为三日，自拘留之日起计算。这是为了确保侦查工作的顺利进行，以便对案件进行初步调查和取证。如果在拘留期间发现需要继续侦查，经批准，可以延长至三十日，但每次不得超过十五日。在这个阶段，如果犯罪嫌疑人符合取保候审或者监视居住的条件，也可以依法变更强制措施。

然而，如果犯罪嫌疑人的犯罪情节严重，可能构成犯罪集团首要分子、多次犯罪、流窜作案或者其他严重情节，公安机关可以申请延长拘留期限至三十七日。在特殊情况下，如重大复杂的共同犯罪案件，经上一级公安机关或者人民检察院批准，拘留期限可以延长至六十日。但无论延长多久，拘留总期限不得超过三个月。

值得注意的是，拘留只是刑事诉讼过程中的一个环节，拘留期满后，公安机关会根据收集的证据，决定是否对嫌疑人提起公诉。如果决定不起诉或者证据不足，嫌疑人将被释放；如果决定起诉，嫌疑人将进入审查起诉阶段，然后进入审判程序。

在整个过程中，嫌疑人享有法定的辩护权利，可以聘请律师提供法律援助。同时，拘留期间，嫌疑人的人身安全和合法权益都将受到法律保护，不得遭受非法侵犯。

总的来说，我国法律对打人行为的刑事拘留期限有着明确的规定，旨在维护社会公正，保障人权，同时也强调了法治的重要性。任何违法行为都会受到应有的法律制裁，公民也应以此为鉴，尊重他人，遵守法律。