在中国，根据《治安管理处罚法》和《刑事诉讼法》的规定，对于涉嫌殴打他人的行为，公安机关有权依法作出行政拘留或者刑事拘留的决定。然而，被拘留者有权申请取保候审，这通常在两种情况下可能发生：一是行政拘留，二是涉嫌犯罪但尚未达到逮捕标准的拘留。

针对行政拘留，如情节较轻，且嫌疑人自愿认错并有悔改表现，符合条件的，可以申请取保候审。根据《治安管理处罚法》的规定，被处罚人对治安处罚决定不服的，可以申请行政复议或提起行政诉讼。在申请过程中，如果符合取保候审条件，比如没有再犯罪的危险性、保证人或者保证金的提供等，公安机关可以依法决定取保候审。取保候审期间，嫌疑人应遵守相关规定，如未经批准不得离开居住地、不得干扰证人作证等。

其次，对于涉嫌犯罪的拘留，如果犯罪嫌疑人符合取保候审条件，如犯罪情节较轻，没有社会危害性，或者患有严重疾病、怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，也有可能获得保释。这需要由辩护律师向检察院或法院提出申请，并提交相关证明材料。检察院或法院会对申请进行审查，认为符合条件的，可以决定取保候审。在取保候审期间，嫌疑人同样需要严格遵守法律规定的义务。

值得注意的是，无论是行政拘留还是刑事拘留，取保候审并非自动获得，而是需要经过法定程序，并由相关部门根据案情、嫌疑人的社会危害性等因素综合判断。同时，取保候审并不意味着案件的结束，嫌疑人仍需配合调查，接受法律的最终裁决。

总的来说，打人后被拘留的嫌疑人，如果符合取保候审条件，可以通过合法途径申请，但这需要严格的法律程序和充分的理由支持。在整个过程中，尊重法律、积极配合调查、承担相应的法律责任是每位公民应有的态度。法律的公正执行和保障人权是法治社会的重要基石，任何违法行为都将受到应有的制裁。