在上海市奉贤区，律师在处理涉及取保候审的案件时，其工作核心围绕着对法律的理解、辩护技巧以及与司法程序的紧密配合。取保候审，作为刑事诉讼法中的一项重要制度，是指犯罪嫌疑人或被告人经法定程序申请，在满足一定条件的情况下，由司法机关决定不将其羁押于看守所，而允许其在一定期限内居住在住所，并需遵守相关监管要求的一种强制措施。

律师在争取取保候审时，会依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对案件的具体情况进行深入研究。根据该法第65条，嫌疑人可能被取保候审的情况包括：患有严重疾病、生活不能自理；怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；系生活不能自理的人的唯一扶养人；可能判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的犯罪分子；羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。律师需要搜集证据，证明嫌疑人符合这些条件。

其次，律师将通过提交书面申请、口头陈述等方式，向公安机关或者人民检察院提出取保候审的请求。在申请过程中，律师会详细阐述嫌疑人的无罪或罪轻的辩护理由，以及取保候审对嫌疑人个人和家庭的影响，以期说服司法机关同意这一请求。

再者，律师在取保候审期间，还需协助嫌疑人遵守相关规定，如定期报告、不得离开指定区域等。如果嫌疑人违反了这些规定，律师需要及时介入，帮助解决可能出现的问题，并确保嫌疑人能够及时得到法律援助，维护其合法权益。

然而，取保候审并非一蹴而就，它需要律师具备扎实的法律知识，敏锐的洞察力，以及良好的沟通协调能力。同时，随着法治社会的建设，公众对律师的专业素养和公正公平的期待也在不断提高。因此，律师在奉贤区处理取保候审案件时，不仅要严格遵循法律规定，还要积极履行社会责任，为维护社会公正、保障人权贡献力量。

总结来说，上海奉贤区的律师在取保候审工作中，既要运用法律知识为客户争取权益，又要确保司法程序的公正进行。这是一项既专业又充满挑战的任务，体现了律师在刑事司法体系中的重要作用。