在中国的刑事诉讼法中，逮捕是刑事程序中的一个重要环节，通常在嫌疑人被怀疑涉嫌犯罪且有逃逸、毁灭证据或妨碍侦查等可能的情况下进行。然而，一旦嫌疑人被逮捕，其合法权益同样需要得到保障，其中就包括申请取保候审的权利。取保候审是一种法律规定的犯罪嫌疑人、被告人可以在一定条件下暂时离开看守所，但必须遵守法律规定并接受调查的制度。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十五条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对于有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查的。

当犯罪嫌疑人及其家属或者辩护律师了解到符合上述条件时，可以向公安机关提出取保候审的申请。申请时，需要提供相关证明材料，如病情证明、家庭情况说明、保证人担保书等，以证明嫌疑人不会逃避法律追究或对社会造成危害。同时，申请人还应承担相应的法律责任，如保证被取保候审人遵守取保候审规定，不得擅自离开指定区域，不得干扰证人作证等。

公安机关收到申请后，会进行审查。如果认为符合条件，会依法作出取保候审决定，并出具取保候审决定书。在这个过程中，嫌疑人的权利得到了法律保护，包括获得公正审判的权利和保持基本生活自由的权利。

值得注意的是，取保候审并不意味着无罪释放，它只是在一定程度上减轻了犯罪嫌疑人的羁押压力，让他们在等待审判期间能够正常生活和工作。一旦审判结束，法院将根据事实和法律作出判决。如果发现取保候审期间违反相关规定，公安机关有权撤销取保候审，恢复羁押措施。

逮捕后的取保候审申请是保障犯罪嫌疑人合法权益的重要环节，它体现了我国刑事诉讼法的人道主义精神和法治原则。通过合法程序申请取保候审，嫌疑人有机会在等待审判期间继续维护自身权益，同时也有利于司法公正的实现。