在中国的刑事司法体系中，逮捕和取保候审是两个关键环节，它们分别代表着刑事诉讼的不同阶段。逮捕是指公安机关、人民检察院或人民法院依法对犯罪嫌疑人采取强制措施，限制其人身自由，以防止其逃避侦查、起诉或审判的行为。取保候审则是指在一定条件下，允许犯罪嫌疑人或被告人暂时离开指定地点，但必须遵守一定的条件，如定期报告、不得离开居住地等。

关于逮捕后的取保候审问题，我国《刑事诉讼法》明确规定了适用条件。根据第65条的规定，对于可能判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审不致发生社会危险性的，可以取保候审。同时，对于患有严重疾病、生活不能自理，或者是正在怀孕或者哺乳自己婴儿的妇女，也应当取保候审。

然而，是否能在逮捕37天后申请取保候审，并非绝对的。这取决于案件的具体情况，包括但不限于犯罪嫌疑人的犯罪事实、证据情况、社会危害性、个人健康状况以及案件的复杂程度等因素。如果公安机关、人民检察院或人民法院认为符合条件，且认为取保候审不会影响案件的正常办理，那么在逮捕后的一个合理期限内，确实有可能提出取保候审的申请。

值得注意的是，取保候审并非无条件释放，申请人需要向法院提供保证人或者缴纳保证金，以确保被取保候审人不会逃避法律责任。一旦发现被取保候审人违反相关规定，可能会被撤销取保候审，恢复羁押。

总的来说，逮捕37天后能否取保候审，需要根据法律规定和案件具体情况来判断。法律保障犯罪嫌疑人和被告人的合法权益，但同时也要求他们必须对自己的行为负责。因此，无论是决定逮捕还是取保候审，都应遵循公正、公平、公开的原则，确保司法程序的合法性和公正性。