在中国，根据《刑事诉讼法》的规定，当一个人因涉嫌犯罪，如打伤他人被拘留，是否能够申请保释，主要取决于公安机关、人民检察院或者人民法院的决定。保释制度旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时也确保社会公共安全。以下是对这一过程的详细解释。

当嫌疑人被拘留后，公安机关会对其进行初步调查，确认其是否存在犯罪事实和犯罪情节。如果初步认为嫌疑人可能判处的刑期较轻，或者有不致发生社会危险性的可能，可以考虑采取取保候审的方式。取保候审是指犯罪嫌疑人在一定条件下，由保证人或者交纳保证金，保证其在等待审判期间不逃避法律责任。

然而，保释并非自动进行，需要满足一定的条件。根据《刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人应当符合以下条件之一：一是可能判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑；二是患有严重疾病或者正在哺乳自己不满一周岁的婴儿的妇女；三是羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查的；四是其他法定情形。

如果公安机关认为符合条件，会向人民检察院提出取保候审的建议。人民检察院审查后，认为确有必要，会批准取保候审，并出具取保候审决定书。此时，嫌疑人需要提供保证人或者缴纳保证金，具体数额根据案情和当地司法实践确定。

在保释期间，嫌疑人必须遵守相关规定，如定期向指定机关报告、不得离开指定区域等。若违反规定，可能会被取消保释并重新收监。同时，公安机关或检察院有权在必要时对保释情况进行监督。

如果嫌疑人最终被法院判决无罪，保释金或保证人担保将会退还。但如果被判有罪，保释金将作为罚款的一部分，而保证人则可能需要承担连带责任。

总的来说，打伤他人被拘留后，能否保释以及保释的具体条件，都是严格按照法律程序进行的，旨在平衡犯罪嫌疑人的权益与社会公共利益。在这个过程中，法律公正、透明，保障了公民的基本权利，也维护了社会秩序。