在中国，刑事拘留是公安机关在侦查阶段对犯罪嫌疑人采取的一种强制措施，以防止其逃避调查或继续犯罪。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人在被拘留后，如果符合取保候审的条件，可以通过一定的程序申请取保候审。

取保候审是指在刑事诉讼中，为了保证被告人的诉讼权利和防止其潜逃，法院、检察院或者公安机关可以根据案件具体情况，允许被告人提供担保或者交纳保证金，保证其在等待审判期间遵守相关法律规定，不逃避法律责任的一种临时性释放措施。根据《刑事诉讼法》第六十五条规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审。

具体申请取保候审的过程如下：

1. 犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属有权向公安机关、人民检察院或者人民法院提出取保候审的申请。在申请时，需要提供相关证据材料和保证书，说明被拘留人员不会逃避法律责任。

2. 申请被接受后，公安机关会进行审查，如果认为符合条件，将案件移交给人民检察院或人民法院决定。人民检察院或人民法院会在七日内作出决定。

3. 如果决定批准取保候审，申请人需按照要求提供担保或者交纳保证金。担保方式通常包括保证人担保和财产担保，具体金额由法院根据案件性质和嫌疑人的社会危险性确定。

4. 被取保候审的嫌疑人必须严格遵守取保候审的相关规定，如不得离开指定区域、不得干扰证人作证、不得毁灭证据等。如有违反，可能会被撤销取保候审并重新执行拘留。

值得注意的是，取保候审并非所有犯罪嫌疑人都能获得，只有在确有必要的情况下，且符合法定条件时，才会被批准。同时，取保候审的期限一般不超过十二个月，期满后应当解除取保候审或者变更强制措施。

总的来说，被刑事拘留后，当事人及其家属有权依法申请取保候审，但这需要符合法定条件，且在整个过程中，必须严格遵守法律规定，否则可能会面临法律的进一步追究。在这个过程中，法律援助和专业的法律顾问建议显得尤为重要。