在中国的刑事诉讼中，保释，也称为取保候审，是指犯罪嫌疑人、被告人因涉嫌犯罪被羁押后，经司法机关决定，允许其在一定期限内暂时离开羁押场所，但需遵守相关法律规定的一种强制措施。办理保释手续涉及多个环节，遵循严格的法律程序。

申请保释的主体通常是犯罪嫌疑人或者其法定代理人、近亲属，以及辩护律师。他们需要向有管辖权的公安机关、人民检察院或人民法院提出书面申请。申请时，申请人应提供担保人的身份证明、经济状况证明以及无前科等必要材料，以确保犯罪嫌疑人在保释期间不会逃避法律制裁。

其次，公安机关接到申请后，会进行审查。如果认为犯罪嫌疑人不致发生社会危险性，没有可能逃逸或妨碍侦查，可以批准保释。对于人民检察院和人民法院，同样需要对申请进行审查，符合条件的也会作出准予保释的决定。在审查过程中，可能会考虑案件性质、犯罪嫌疑人的社会危害性等因素。

一旦获准保释，犯罪嫌疑人需要缴纳保证金或者提供保证人。保证金通常由银行出具，数额根据犯罪嫌疑人的社会危险性、案件性质等因素确定，一般不超过5万元人民币。保证人则需承担保证责任，如犯罪嫌疑人违反保释规定，保证人需承担连带责任。

在保释期间，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定，包括不得离开指定区域、定期向执行机关报告、不得干涉证人作证等。如有违反，可能会被撤销保释，恢复羁押状态。同时，司法机关有权随时对其进行监督，如发现其有新的犯罪行为，可立即采取强制措施。

需要注意的是，我国法律明确规定了保释的适用条件，如可能判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的犯罪嫌疑人，或者患有严重疾病、生活不能自理的人，一般可以适用保释。但对于可能判处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑的，以及有重大社会危害性的犯罪嫌疑人，一般不得适用保释。

总的来说，保释手续的办理是一个严谨的过程，旨在维护法律的公正性和保障社会秩序。每一个环节都体现了我国法律对人权的尊重和对公正审判的追求。