在中国的刑事诉讼法中，保释，也被称为取保候审，是一种保障犯罪嫌疑人、被告人合法权益的重要制度。当犯罪嫌疑人或被告人被羁押后，如满足一定的条件，可以由其法定代理人或者辩护人向公安机关、人民检察院或者人民法院提出申请，经审查符合条件的，可以依法决定予以保释。以下是办理保释的基本手续和相关法律规定：

申请人需要准备以下材料： 1. 申请书：详细陈述申请人的基本情况，包括被保释人的姓名、性别、年龄、涉嫌罪名等，以及申请保释的理由，如患有严重疾病、家庭有老人或未成年人需照顾等。 2. 被保释人的身份证明：如身份证、护照等。 3. 相关证据材料：如病历、家庭关系证明、社区推荐信等，以证明被保释人的人身危险性较低。 4. 保证人或者保证金：根据法律规定，被保释人需要提供一名具有完全民事行为能力的保证人或者缴纳一定数额的保证金，以确保被保释人在等待审判期间不会逃避法律责任。

其次，提交申请：将上述材料递交给有权机关，通常是被羁押地的公安机关。公安机关收到申请后，会进行审查，主要考虑的因素包括被保释人的社会危害性、可能逃跑的风险、证人保护的需要等。

审查与决定：公安机关在审查后，认为符合条件的，会报请人民检察院或者人民法院批准。人民检察院或法院在接到申请后，会在三日内作出是否批准的决定。如果批准，被羁押人即获得保释；如果不批准，将继续羁押。

保释期间的义务：被保释人在保释期间必须遵守相关规定，如不得离开指定区域、不得干扰证人作证、不得销毁证据等。如有违反，可能会被撤销保释并重新收监。

需要注意的是，保释并不意味着无罪释放，只是在等待审判期间的一种临时措施。一旦案件进入审判阶段，法院将根据事实和法律作出最终判决。总的来说，办理保释手续是一个严谨而程序化的法律过程，旨在维护司法公正，保障人权。