在中国的刑事诉讼法中，取保候审是犯罪嫌疑人、被告人享有的法定权利之一，旨在保障其合法权益，防止其逃避法律制裁。然而，对于是否能在公安侦查阶段就申请取保候审，需要根据具体情况和法律规定进行判断。

我们来看看《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。该法第一百二十八条规定：“对于被拘留的人，人民检察院认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。对于被逮捕的人，必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。”这意味着，在拘留期间，公安机关有权对嫌疑人进行初步调查，但必须在规定时间内将情况上报检察院，由检察院决定是否批准逮捕。

在侦查阶段，如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，如犯罪情节较轻、没有社会危险性、患有严重疾病或者正在哺乳自己未满一周岁的婴儿的妇女等，公安机关可以提出取保候审的申请。这通常需要经过检察院的审批，如果检察院同意，嫌疑人就可以在符合条件的情况下取保候审，但这并不意味着侦查活动会因此而停止，而是嫌疑人可以在一定程度上避免羁押，但仍需接受一定的监管措施。

然而，取保候审并非无条件的，它需要以确保嫌疑人不会逃避侦查、不干涉证人作证、不毁灭证据等为前提。如果嫌疑人违反了取保候审的规定，可能会被撤销取保候审，重新采取强制措施。因此，公安机关在侦查阶段是否允许取保候审，是一个综合考虑各种因素的过程。

总的来说，公安侦查阶段是否能取保候审，取决于嫌疑人的个人情况、案情性质以及是否满足取保候审的法定条件。这是一个平衡权利与义务的过程，旨在确保公正、公平的司法程序。同时，这也提醒我们，任何公民在面对法律问题时，都应积极维护自身权益，但也必须尊重法律程序，配合执法部门的工作。