在中国的刑事司法体系中，缓刑判决是一个重要的法律程序，对于被判处刑罚但符合一定条件的被告人，法院可以决定适用缓刑，让他们在社区接受监督和教育，而非立即执行监狱刑罚。然而，从判决下达到送达司法局，这一过程的具体时间并不是固定的，涉及到一系列法律程序和文书流转。

当法院作出缓刑判决后，会制作相应的刑事判决书，通常包括被告人的基本信息、犯罪事实、量刑依据以及缓刑的具体条件等内容。根据《刑事诉讼法》的规定，判决书应当自作出之日起三日内送达给被告人及其法定代理人或者近亲属，并告知其上诉权利。在此阶段，如果被告人或其家属对判决结果有异议，可以在收到判决书后的十日内提出上诉。

接着，判决书会通过邮寄或者直接送达的方式，送达给当地的司法行政机关，即司法局。根据《刑事诉讼法》第一百六十八条规定，人民法院送达判决书应当直接送达，不能送达的，可以委托其他人员代为送达，或者公告送达。送达的时间取决于送达方式和地址的实际情况，一般情况下，送达期限不应超过十五日。如果司法局在接到判决书后，需要进行审查和备案，这一过程可能需要额外的时间，具体时长取决于当地司法局的工作效率和案件数量。

值得注意的是，司法局收到判决书后，会根据法律规定对被告人进行社区矫正，包括定期报告、遵守规定、接受教育等。如果被告人未能按照缓刑条件履行，司法局有权撤销缓刑，转为实际执行刑罚。因此，司法局对缓刑判决的管理和监督是保障缓刑制度有效实施的重要环节。

总的来说，从法院作出缓刑判决到司法局接收并开始执行，整个过程可能涉及的法律文书流转和程序大约需要数周时间，具体时间可能会因地区差异、文书送达方式等因素而有所不同。在这个过程中，法律保障了被告人的合法权益，也确保了社会的公共安全。