在中国的刑事司法体系中，缓刑判决是一种重要的非监禁刑罚方式，旨在对轻罪犯人给予改过自新的机会。当法院作出缓刑判决后，其后的程序会按照法定程序进行，以确保判决的执行和被判决人的社会矫正。

判决书送达。法院在作出缓刑决定后，会制作并送达缓刑判决书给被告人、辩护律师以及受害方，告知他们判决结果。被告人在收到判决书后，应签署收据，并在规定时间内履行判决，包括支付罚款、社区服务等。

其次，社区矫正开始。被告人需在指定的社区矫正机构报到，接受监督和管理。社区矫正的内容可能包括定期报告、参加教育课程、遵守行为规范、不得离开居住地等。这期间，社区矫正机构会定期评估被告人的表现，确保其改正错误，防止再次犯罪。

接着，执行监管。对于缓刑人员，法院会设定一定的考察期，通常为一年或更长，期间会有专门的司法机关对其行为进行跟踪监控。如有违反缓刑规定的行为，如未按时报到、逃避监管或者再次犯罪，司法机关有权撤销缓刑，转为实刑执行。

被告人需要承担社会责任。他们可能会被要求参与公益劳动或者社区服务，以此作为悔过和补偿社会的方式。同时，他们也需要通过学习和培训提高自身素质，增强自我控制能力，以更好地融入社会。

期满解除。如果缓刑期间，被告人严格遵守各项规定，没有再犯新罪，缓刑期满后，法院将依法解除缓刑，其犯罪记录也将不再公开，有利于其重新融入社会。

总的来说，缓刑判决书下来的后续程序是一个严谨且具有针对性的过程，旨在通过司法监督、社区矫正和自我教育，帮助被告人改过自新，回归社会。这既体现了我国刑法的人道主义精神，也体现了法治社会对罪犯改造和教育的重视。