在中国，根据《中华人民共和国刑法》和《刑事诉讼法》的规定，对于涉嫌故意伤害他人致轻伤的案件，其刑事拘留的期限是依据具体情况而定的。一般来说，公安机关在接到报案后，会对案件进行初步调查，如果嫌疑人被认定有犯罪事实并可能逃避侦查，公安机关可以依法对其进行刑事拘留。

根据《刑事诉讼法》第一百三十四条规定，对于可能判处有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要的，应当提请批准逮捕。因此，如果嫌疑人被认定有可能被判处三年以下有期徒刑或者拘役，且存在社会危险性，公安机关可以申请并获得检察院的批准，对其实施刑事拘留，拘留期限通常为37天，包括侦查羁押期限。

然而，这并不意味着所有轻伤案件的嫌疑人都会被拘留37天。侦查人员会根据案件的具体情况，如证据收集、嫌疑人配合程度、犯罪动机等因素，决定拘留期限的长短。如果案件复杂，需要更多时间调查取证，拘留期限可能会延长，但最长不得超过6个月，即羁押期限不得超过120天。

在此过程中，嫌疑人家属有权聘请律师提供法律援助，律师可以为嫌疑人提供辩护，并监督公安机关的执法行为。同时，嫌疑人也有权申请取保候审，即在支付保证金或者提供保证人的情况下，可以在一定条件下暂时离开看守所，但必须遵守相关法律规定。

总的来说，对于打人致轻伤的嫌疑人，其刑事拘留期限取决于法律规定的条件和案件的具体情况。在这个过程中，法律保障了嫌疑人的合法权益，确保了司法公正。值得注意的是，无论拘留期限长短，法律的目的都是为了查明事实，保护受害者权益，维护社会秩序。