在中国，打人行为是否构成犯罪并受到刑事处罚，取决于多种因素，包括打人的严重程度、动机、后果以及行为人的刑事责任能力等。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，我们将从几个关键点进行分析。

根据刑法中的“故意伤害罪”和“过失致人重伤罪”，如果打人者主观上具有伤害他人的故意，无论轻伤、重伤还是死亡，都可能构成犯罪。故意伤害他人身体，造成轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。如果打人者是由于过失导致他人重伤或死亡，也可能按照过失致人重伤罪或过失致人死亡罪定罪。

其次，未成年人的法律责任有所减轻。根据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》，已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，犯故意伤害罪的，应当从轻或者减轻处罚。而对于未满十四周岁的未成年人，由于其不具备完全刑事责任能力，其行为一般由其父母或其他监护人承担相应责任。

对于特殊情况下如自卫或紧急避险的情况，打人行为可能不构成犯罪。例如，当个人面临生命安全威胁时，采取必要防卫措施致伤对方，可能在法律允许的范围内被认定为正当防卫，无需承担刑事责任。然而，这需要满足一定的条件，如防卫行为必须在合理限度内进行，且针对的是正在进行的不法侵害。

除了刑事责任外，打人行为还可能涉及到民事赔偿责任。被打者有权要求打人者赔偿医疗费、误工费、营养费等损失。

打人行为是否构成犯罪并受到刑罚，不仅要看行为的性质，还要考虑行为人的主观意图、行为后果以及相关法律规定。在法治社会中，尊重他人的生命权和健康权是基本的社会伦理，任何暴力行为都应受到应有的法律制裁。同时，我们也应该加强法制教育，提高公民的法律意识，构建和谐社会。