在中国，法律对任何形式的暴力行为都持零容忍态度，包括打人。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，如果一个人因打人被拘留，其能否申请保释，取决于案件的具体情况和法律规定。

对于治安管理处罚中的轻微打架斗殴行为，如情节较轻且嫌疑人没有前科劣迹，可能适用拘留并罚款的处罚。此时，嫌疑人可以依法申请取保候审。取保候审是公安机关、人民检察院或者人民法院在刑事诉讼中，为保证侦查、起诉和审判活动的顺利进行，要求犯罪嫌疑人或被告人提供担保或者交纳保证金，保证其不逃避侦查、起诉和审判的一种强制措施。如果符合条件，嫌疑人可以通过家属或者律师代为申请，由相关部门审查决定。

然而，如果打人行为构成故意伤害罪或其他刑事犯罪，拘留期限可能会延长，并可能面临刑事拘留。在这种情况下，只有在满足一定的条件时，才能申请取保候审，例如嫌疑人没有前科、社会危害性较小、有固定的住所和经济来源等。还需要提供保证人或者缴纳一定数额的保证金。但即便申请成功，也必须遵守相关规定，否则可能会被撤销取保候审，转为羁押。

值得注意的是，我国法律强调保障人权，对犯罪嫌疑人的合法权益给予充分尊重。在拘留期间，嫌疑人有权聘请律师提供法律援助，以维护自身权益。律师可以在侦查阶段介入，了解案情，为嫌疑人提供必要的法律咨询和帮助。

总的来说，打人被拘留后能否保释，取决于具体的法律事实和情节，以及嫌疑人的个人情况。无论是治安处罚还是刑事犯罪，法律都会根据公正、公平、公开的原则进行处理。同时，公民在面对法律问题时，应积极寻求法律援助，维护自己的合法权益。